ㄴ 선지을 풀기 위해, h'(2) = f'(g(2))* g'(2). g'(2)가 음수의 기울기를 가지니, f'(g(2))가 음수값을 가지거나 0인 두 경우를 가진다면 ㄴ 선지는 참임을 알 수 있습니다. g(2)가 대략 2.xx의 값이고, 이에 2<x<3 구간에서의 f'(x)의 기울기를 확인해보아야 합니다. f(x) 그래프의 개형이 해당 구간에서 위로 볼록-> 아래 볼록 으로 변하는 지점이 존재함을 알 수 있으니, 2<a<3 에서 f''(a) =0, 즉 x=a (a는 실수)에서 변곡점을 가집니다. 2<a에서 기울기는 감소하다가 a<3에서 기울기가 증가하는데, 이 기울기는 2<x<3구간에서 0이 되지 않음을 확인할 수 있습니다. 따라서 2<x<3 구간에서의 기울기는 음수값일 순 있으나 0일 순 없습니다.


이를 평가원의 해설지엔 2<a<3 구간에서 f(x)는 감소하고 변곡점이 존재하기 때문에 f'(a)<_0이라고 설명하는데, 이 문제에 대한 마더텅 유튜브의 영상 해설 댓글의 답글에서는 제시된 구간에서 f''(x)=0 (=변곡점 가짐)일 순 있으나 f'(a)=0 이 아닐 수 있다고 얘기하면서, 미분계수는 증가와 감소를 포함하고 이러한 증가와 감소는 0을 포함한다고 합니다. 0을 포함한다는 말이 증가의 경우엔 f'(x)>_0 이고 감소의 경우엔 f'(x)<_0 을 의미한다고 하면, 이는 f(x)가 어떠한 구간에서 미분 가능 시 이 구간 모든 x에 대해 f'(x)>0이면 증가, f'(x)<0이면 감소라고 정의하는 것과는 다릅니다.


정리하면, 평가원의 해설지에서는 2<a<3 구간에서 f'(a)<_0 이라고 하고 답글에서는 f'(a)=0이 아닐 수 있다고 말하니, 그래서 정확히 뭐가 맞는지 헷갈립니다. f(x)가 2<x<3에서 기울기가 0인 곳은 직관적으로도 기울기가 0인 곳이 극점인 x=1, x=4 의 지점밖에 없단 점에서 이 명제는 분명 h'(2)>0 이라고 적어야 참이지 h'(2)>_0이라고 적으면 거짓이라고 결론지었는데, 답이 아니었기에 해설지를 보니 그 내용을 f'(g(2)) 가 음수, g'(2)도 음수이니 h'(2)>_0 이라 적혀만 있다라고 이해해버려 왜 참이 되었는지 잘 모르겠습니다.