안녕하세요 출판사 마더텅입니다.

문의하신 <2021 수능대비 마더텅 수능기출문제집 미적분> 해설편 245~246쪽 18번 문제 해설에 대해서 말씀드립니다.

이 문제의 조건에서 불연속점이 하나라고 하였는데 t=β일 때는 k의 값에 관계없이 g(t)가 불연속입니다.

따라서 문제의 조건을 만족하기 위해서는 t=α일 때 g(t)=2 이어야 합니다. 따라서 교점의 개수는 t의 범위에 따라 아래 표와 같습니다.

그러기 위해서는 t=α일 때, x>2에서 교점의 개수가 1이어야 하므로 직선 y=x+t가 두 그래프의 공통접선이 되어야 한다는 것을 이용하여 문제를 풀 수 있습니다. 

이 내용에 근거하여 질문에 대해서 답변드리면 아래와 같습니다.

x≤2에서 함수 f(x)의 그래프와 직선 y=x+t의 그래프의 교점이 1개에서 2개로 될 때는 t=α일 때입니다. 

불연속이 하나라는 조건에 의해서 x>2에서 함수 f(x)의 그래프와 직선 y=x+t의 그래프의 교점도 1개에서 0개로 바뀌어

전체 교점의 수는 변동이 없으므로 g(t)는 불연속이 아닙니다.

246쪽의 마지막 참고그림에서 기울기가 1인 직선을 위 아래로 움직여 보시면 이 점을 기준으로

교점의 개수는 변동없이 2로 유지되므로 불연속이 아니라는 것을 이해하기가 수월하실 것입니다.

앞으로도 저희 마더텅 교재에 대한 관심 부탁드립니다.

감사합니다.